解下列不等式:若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,试确定实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
解下列不等式: 若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,试确定实数a的取值范围. |
答案
当a=2时,原不等式即为-4<0,恒成立, 即a=2满足条件; …(3分) 当 a≠2时,要使不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立, 必须 | a-2<0 | △=4(a-2)2+4×4(a-2)<0 |
| | …(9分) 即,解得,-2<a<2. …(11分) 综上所述,a的取值范围是-2<a≤2.…(12分) |
举一反三
若函数f(x)=x2-2x(x∈[2,4]),则f(x)的最小值是______. |
已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3在区间[-,2]上的最大值为1,求实数a的值. |
如果函数f(x)=x2-2ax+2在区间[3,+∞)上是增函数,则a的取值范围为______. |
已知f(x)是二次函数,若f(0)=0且f(x+1)-f(x)=x+1,求函数f(x)的解析式,并求出它在区间[-1,3]上的最大、最小值. |
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