已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3在区间[-32,2]上的最大值为1,求实数a的值.
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已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3在区间[-32,2]上的最大值为1,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=ax
2
+(2a-1)x-3在区间
[-
3
2
,2]
上的最大值为1,求实数a的值.
答案
a=0时,f(x)=-x-3,f(x)在
[-
3
2
,2]
上不能取得1,
故a≠0,则f(x)=ax
2
+(2a-1)x-3(a≠0)的对称轴方程为x
0
=
1-2a
2a
,
①令
f(-
3
2
)=1
,解得a=-
10
3
,
此时x
0
=-
23
20
∈[-
3
2
,2]
,
∵a<0,∴f(x
0
)最大,所以
f(-
3
2
)=1
不合适;
②令f(2)=1,解得a=
3
4
,
此时x
0
=-
1
3
∈[-
3
2
,2]
因为a=
3
4
>0,
x
0
=-
1
3
∈[-
3
2
,2]
且距右端2较远,所以f(2)最大合适;
③令f(x
0
)=1,得a=
1
2
(-3±2
2
)
,经验证a=
1
2
(-3-2
2
)
综上,a=
3
4
或a=
1
2
(-3-2
2
)
.
举一反三
如果函数f(x)=x
2
-2ax+2在区间[3,+∞)上是增函数,则a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=x
2
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A.-1、2
B.1、-2
C.1、2
D.无零点
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
2
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2
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