已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].(1)求实数a的范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.(2)求f(x)的最小值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)求实数a的范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. (2)求f(x)的最小值. |
答案
(1)因为f(x)是开口向上的二次函数,且对称轴为x=-a, 为了使f(x)在[-5,5]上是单调函数,故-a≤-5或-a≥5,即a≥5或a≤-5. (2)①当-a≤-5,即a≥5时,f(x)在[-5,5]上是增函数, 所以fmin(x)=f(-5)=27-10a ②当-5<-a≤5,即-5≤a<5时,f(x)在[-5,-a]上是减函数,在[-a,5]上是增函数, 所以 fmin(x)=f(-a)=2-a2 ③当-a>5,即a<-5时,f(x)在[-5,5]上是减函数, 所以fmin(x)=f(5)=27+10a 综上可得fmin(x)= | 27-10a,(a≥5) | 2-a2,(-5≤a<5) | 27+10a,(a<-5) |
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举一反三
已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1). (1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域; (2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f(x)的定义域. |
对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是______. |
已知m<-2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2-2x的图象上,则( )A.y1<y2<y3 | B.y3<y2<y1 | C.y1<y3<y2 | D.y2<y1<y3 |
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如果函数f(x)=ax2+(a+3)x-1在区间(-∞,1)上为递增的,则a的取值范围是( )A.[-1,0) | B.(-1,0] | C.(-1,0) | D.[-1,0] |
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函数f(x)=x2-x 的单调递增区间是( )A.(0,+∞) | B.(-∞,0) | C.(,+∞) | D.(-∞,) |
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