已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域;(2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1). (1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域; (2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f(x)的定义域. |
答案
(1)因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+1>0对一切x∈R成立. 由此得 解得a>1. 又因为ax2+2x+1=a(x+)2+1->0, 所以f(x)=lg(ax2+2x+1)≥lg(1-), 所以实数a的取值范围是(1,+∞), f(x)的值域是[lg(1-),+∞). (2)因为f(x)的值域是R,所以u=ax2+2x+1的值域⊇(0,+∞). 当a=0时,u=2x+1的值域为R⊇(0,+∞); 当a≠0时,u=ax2+2x+1的值域⊇(0,+∞)等价于 解之得0<a≤1 所以实数a的取值范围是[0.1]当a=0时,由2x+1>0得x>-, f(x)的定义域是(-,+∞); 当0<a≤1时,由ax2+2x+1>0 解得x<-或x>- f(x)的定义域是(-∞,-)∪(-,+∞). |
举一反三
对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是______. |
已知m<-2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2-2x的图象上,则( )A.y1<y2<y3 | B.y3<y2<y1 | C.y1<y3<y2 | D.y2<y1<y3 |
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如果函数f(x)=ax2+(a+3)x-1在区间(-∞,1)上为递增的,则a的取值范围是( )A.[-1,0) | B.(-1,0] | C.(-1,0) | D.[-1,0] |
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函数f(x)=x2-x 的单调递增区间是( )A.(0,+∞) | B.(-∞,0) | C.(,+∞) | D.(-∞,) |
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已知函数f(x)=x2-kx+4在(-∞,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,则k等于( ) |
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