如图，已知直线经过点A（4，3），与y轴交于点B．（1）求B点坐标；（2）若点C是x轴上一动点，当AC+BC的值最小时，求C点坐标．

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如图，已知直线

经过点A（4，3），与y轴交于点B．
（1）求B点坐标；
（2）若点C是x轴上一动点，当AC+BC的值最小时，求C点坐标．

答案

解：（1）由点A （4，3）在直线y= x+b上，得3= ×4+b
b=1
∴B（0，1）
（2）如图，作点A （4，3）关于x轴的对称点A′（4，﹣3），连接BA′交x轴于点C，则此时AC+BC取得最小值．
设直线BA′的解析式为y=kx+1，依题意﹣3=4k+1． k=﹣1．
∴直线BA′的解析式为y=﹣x+1．
令y=0，则x=1．
∴C（1，0）

举一反三

设关于x一次函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂，我们称函数y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数．
（1）请你任意写出一个y=x+1与y=3x﹣1的生成函数的解析式；
（2）当x=c时，求y=x+c与y=3x﹣c的生成函数的函数值；
（3）若函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂的图象的交点为P（a，5），当a₁b₁=a₂b₂=1时，求代数式m（a₁²a²+b₁²）+n（a₂²a²+b₂²）+2ma+2na的值．

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已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点。
（1）求直线l的函数表达式；
（2）若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；
（3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标。

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已知A（﹣1，0），B（0，﹣3），点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点D（0，1），过点B作BF⊥CD于F，连接BC，求∠DBF的度数及△BCE的面积；
（3）若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点，且BG=BA，试探究∠ABG与∠ACE之间满足的等量关系，并加以证明．

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请写出一个过点（1，﹣2）的一次函数（）。

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若直线y经过点（﹣1，3 ）、（ 2，5 ），则直线y的解析式为：y= _________ ．

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