已知A(﹣1,0),B(0,﹣3),点C与点A关于坐标原点对称,经过点C的直线与y轴交于点D,与直线AB交于点E,且E点在第二象限.(1)求直线AB的解析式;(
题型:湖北省期末题难度:来源:
已知A(﹣1,0),B(0,﹣3),点C与点A关于坐标原点对称,经过点C的直线与y轴交于点D,与直线AB交于点E,且E点在第二象限. (1)求直线AB的解析式; (2)若点D(0,1),过点B作BF⊥CD于F,连接BC,求∠DBF的度数及△BCE的面积; (3)若点G(G不与C重合)是动直线CD上一点,且BG=BA,试探究∠ABG与∠ACE之间满足的等量关系,并加以证明. |
答案
解:(1)依题意,设直线AB的解析式为 y=kx﹣3 ∵A(﹣1,0)在直线上, ∴0=﹣k﹣3. ∴k=﹣3. ∴直线AB的解析式为y=﹣3x﹣3. (2)如图1,依题意,C(1,0),OC=1.由D(0,1),得OD=1. 在△DOC中,∠DOC=90°,OD=OC=1.可得∠CDO=45°. ∵BF⊥CD于F, ∴∠BFD=90°. ∴∠DBF=90°﹣∠CDO=45°. 可求得直线CD的解析式为y=﹣x+1 由 解得 ∴直线AB与CD的交点为E(﹣2,3). 过E作EH⊥y轴于H,则EH=2. ∵B(0,﹣3),D(0,1), ∴BD=4. ∴S△BCE=S△BDE+S△BDC= ×4×2+ ×4×1=6 (3)连接BC,作BM⊥CD于M. ∵AO=OC,BO⊥AC, ∴BA=BC. ∴∠ABO=∠CBO. 设∠CBO=α,则∠ABO=α,∠ACB=90°﹣α. ∵BG=BA, ∴BG=BC. ∵BM⊥CD, ∴∠CBM=∠GBM. 设∠CBM=β,则∠GBM=β,∠BCG=90°﹣β. (i) 如图2,当点G在射线CD的反向延长线上时, ∵∠ABG=2α+2β=2(α+β) ∠ECA=180°﹣(90°﹣α)﹣(90°﹣β)=α+β ∴∠ABG=2∠ECA. (ii) 如图3,当点G在射线CD的延长线上时, ∵∠ABG=2α﹣2β=2(α﹣β) ∠ECA=(90°﹣β)﹣(90°﹣α)=α﹣β ∴∠ABG=2∠ECA. 综上,∠ABG=2∠ECA. |
|
举一反三
若直线y经过点(﹣1,3 )、( 2,5 ),则直线y的解析式为:y= _________ . |
如图,直线m在坐标系中的图象经过点A(0,5)、C( 3,0),直线n经过点A和(﹣3,1)交x轴于点B. (1)直线m的解析式为:y= _________ ; (2)点B的坐标为( _________ , _________ ); (3)求△ABC的面积. |
|
某市实施“限塑令”后,2008年大约减少塑料消耗约4万吨.调查分析结果显示,从2008年开始,五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随若时间x(年)逐年成直线上升,y 与x之间的关系如下图所示。 (1)求y与x之间的关系式; (2)请你估计,该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少? |
|
如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为 _________ . |
最新试题
热门考点