在等差数列{an}中,a1>0,a5=3a7,前n项和为Sn,若Sn取得最大值,则 n=______.

在等差数列{an}中,a1>0,a5=3a7,前n项和为Sn,若Sn取得最大值,则 n=______.

题型:不详难度:来源:
在等差数列{an}中,a1>0,a5=3a7,前n项和为Sn,若Sn取得最大值,则 n=______.
答案
设等差数列的通项an=a1+(n-1)d,
前n项的和sn=na1+
n(n-1)d
2

因为a5=3a7得到a1+4d=3(a1+6d),
解得a1=-7d,代入到sn中得:
sn=-
d
2
n2-
15d
2
n,
当n=7或8时,Sn取得最大值.
故答案为7或8.
举一反三
已知数列{an}是等差数列,a1+a2+…+a10=10,a11+a12+…+a20=20,a41+a42+…+a50=______.
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在圆x2+y2=5x内,过点(
5
2
3
2
)
有n(n∈N*)条弦,它们的长构成等差数列,若a1为过该点最短弦的长,an为过该点最长弦的长,公差d∈(
1
5
1
3
)
,那么n的值是______.
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已知等差数列{an}中,公差d>0,前n项和为Sn,a2•a3=45,a1+a5=18.
(1)求数列的{an}通项公式;
(2)令bn=
Sn
n+c
(n∈N*),是否存在一个非零数C,使数列{Bn}也为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.
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在下面的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么x+y+z的值为______.
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Cos0 2sin
π
2
  
sin
π
6
 tan
π
4
  
  x  
   y 
    z
已知等差数列an中,且a3+a7=10,则S9=______.