在圆x2+y2=5x内，过点(52，32)有n（n∈N*）条弦，它们的长构成等差数列，若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差d∈(15，13)，

题型：东城区二模难度：来源：

在圆x²+y²=5x内，过点(

5

2

，

3

2

)有n（n∈N^*）条弦，它们的长构成等差数列，若a₁为过该点最短弦的长，a_n为过该点最长弦的长，公差d∈(

1

5

，

1

3

)，那么n的值是______．

答案

x2+y2=5x⇒(x-

5

2

)2+y2=

25

4

⇒圆心C(

5

2

，0)，半径R=

5

2

，
故与PC垂直的弦是最短弦，所以a1=2

R2-( PC 2 )2

=4，
而过P、C的弦是最长弦，所以a_n=2R=5，
由等差数列an=a1+(n-1)d⇒5=4+(n-1)d⇒d=

1

n-1

，d∈(

1

5

，

1

3

)⇒4＜n＜6，
因n∈N*，所以n=5，
故答案为：5．