已知等差数列{an}中,公差d>0,前n项和为Sn,a2•a3=45,a1+a5=18.(1)求数列的{an}通项公式;(2)令bn=Snn+c(n∈N*),是
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已知等差数列{an}中,公差d>0,前n项和为Sn,a2•a3=45,a1+a5=18.(1)求数列的{an}通项公式;(2)令bn=Snn+c(n∈N*),是
题型:不详
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已知等差数列{a
n
}中,公差d>0,前n项和为S
n
,a
2
•a
3
=45,a
1
+a
5
=18.
(1)求数列的{a
n
}通项公式;
(2)令b
n
=
S
n
n+c
(n∈N
*
),是否存在一个非零数C,使数列{B
n
}也为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)由题设,知{a
n
}是等差数列,且公差d>0
则由
a
2
a
3
=45
a
1
+
a
5
=18
得
(
a
1
+d)(
a
1
+2d)=45
a
1
+(
a
1
+4d)=18
解得
a
1
=1
d=4
所以a
n
=4n-3
(2)由bn=
S
n
n+c
=
n(1+4n-3)
2
n+c
=
2n(n-
1
2
)
n+c
因为c≠0,故c=-
1
2
,得到bn=2n
因为b
n+1
-b
n
=2(n+1)-2n=2,符合等差数列的定义
所以数列{b
n
}是公差为2的等差数列.
举一反三
在下面的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么x+y+z的值为______.
Cos0
2sin
π
2
sin
π
6
tan
π
4
x
y
z
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列a
n
中,且a
3
+a
7
=10,则S
9
=______.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系中,O是坐标原点,P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
)是第一象限的两个点,若1,x
1
,x
2
,4依次成等差数列,而1,y
1
,y
2
,8依次成等比数列,则△OP
1
P
2
的面积是______.
题型:不详
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|
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等差数列{a
n
}中,公差d=1,a
4
+a
17
=8,则a
2
+a
4
+a
6
+…+a
20
=( )
A.40
B.45
C.50
D.55
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是公差不为0的等差数列,S
n
为前n项和,a
1
+a
3
=a
5
,则
S
2
S
3
等于( )
A.
2
3
B.
4
9
C.
7
9
D.
5
9
题型:不详
难度:
|
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