在直角坐标系中,O是坐标原点,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是第一象限的两个点,若1,x1,x2,4依次成等差数列,而1,y1,y2,8依次成等比数列,
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在直角坐标系中,O是坐标原点,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是第一象限的两个点,若1,x1,x2,4依次成等差数列,而1,y1,y2,8依次成等比数列,则△OP1P2的面积是______. |
答案
因为P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是第一象限的两个点,所以x1,x2,y1,y2均为正数, 由1,x1,x2,4依次成等差数列,设其公差为d,则4=1+3d,所以d=1,所以,x1=2,x2=3. 由1,y1,y2,8依次成等比数列,设其公比为q,则8=1×q3,所以q=2,所以y1=2,y2=4 所以P1(2,2),P2(3,4), 所以|OP1|==2,|OP2|==5 |P1P2|==, 所以cos∠P1OP2== 所以sin∠P1OP2=, 所以S△P1OP2=×2×5×=1. 故答案为1. 故选A. |
举一反三
等差数列{an}中,公差d=1,a4+a17=8,则a2+a4+a6+…+a20=( ) |
已知{an}是公差不为0的等差数列,Sn为前n项和,a1+a3=a5,则等于( ) |
已知有穷等差数列{an}中,前四项的和为124,后四项的和为156,又各项和为210,那么此等差数列的项数为______. |
等差数列{an}中,前2n-1项中奇数项的和为105,偶数项的和为87,则an=( ) |
椭圆+=1上有n个不同的点:P1,P2,…Pn,椭圆的右焦点为F,数列{|PnF|}是公差大于的等差数列,则n的最大值为______. |
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