我国神舟号载人航天飞行获得了圆满的成功，航天员可以实现空间出舱的活动，飞船已成功实施了释放小伴星的实验，实现了我国空间技术发展的重大跨越．已知飞船在地球上空的圆

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我国神舟号载人航天飞行获得了圆满的成功，航天员可以实现空间出舱的活动，飞船已成功实施了释放小伴星的实验，实现了我国空间技术发展的重大跨越．已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．求飞船在该圆轨道上运行时：
（1）线速度v的大小和周期T；
（2）线速度v与第一宇宙速度的比值；
（3）飞船的向心加速度a_n．

答案

（1）用M表示地球质量，m表示飞船质量，由万有引力定律和牛顿定律得：
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

地球表面质量为m₀的物体，有：G

Mm0

R2

=m0g
解得飞船在圆轨道上运行时速度：v=

GM R+h

=

R2g R+h

飞船在运行的周期：T=

2π(R+h)

v

解得：T=

2π(R+h)

R

R+h R

（2）第一宇宙速度v₁满足：mg=m

v12

R

因此飞船在圆轨道上运行时速度的大小与第一宇宙速度的大小之比值为：

v

v1

=

R R+h

（3）由牛顿第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=man
则飞船的向心加速度为：a_n=

R2g

(R+h)2

答：（1）线速度v的大小和周期T为

2π(R+h)

R

R+h R

；
（2）线速度v与第一宇宙速度的比值为

R R+h

；
（3）飞船的向心加速度a_n为

R2g

(R+h)2

．