继神秘的火星之后,土星也成了世界关注的焦点.经过近7年时间,2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后,美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6

继神秘的火星之后,土星也成了世界关注的焦点.经过近7年时间,2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后,美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6

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继神秘的火星之后,土星也成了世界关注的焦点.经过近7年时间,2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后,美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测.若“卡西尼”号土星探测器进入土星飞行的轨道,在离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t,求
(1)土星的质量;
(2)忽略土星自转的影响,求土星表面的重力加速度.
答案
(1)“卡西尼”号的质量为m,土星的质量为M.“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供.
G
Mm
(R+h)2
=m
4π2
T2
(R+h)

其中T=
t
n

所以有:M=
4π2n2(R+h)3
Gt2

(2)设土星表面处有一质量为m1的物体,则有
m1g=G
Mm1
R2

得:g=
GM
R2
=
4π2n2(R+h)3
R2t2

答:(1)星的质量M为
4π2n2(R+h)3
Gt2

(2)星表面的重力加速度g为
4π2n2(R+h)3
R2t2
举一反三
太阳系中的行星轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象.图中坐标系的横轴是lg(
T
T0
),纵轴是lg(
R
R0
);这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,TO和R0分别是地球绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是(  )
A.B.C.D.
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如图为宇宙中有一个恒星系的示意图.A为星系的一颗行星,它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆.天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0、周期为T0
(1)中央恒星O的质量为多大?
(2)经长期观测发现,A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离,且周期性地每隔时间t0发生一次最大的偏离.天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一水平面内,且与A的绕行方向相同),它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离(由于B对A的吸引而使A的周期引起的变化可以忽略)根据上述现象及假设,试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R.
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“嫦娥一号”和“嫦娥二号”月球探测卫星的圆形绕月轨道距月球表面分别约为200km和100km.当它们在绕月轨道上运行时,两者相比,“嫦娥二号”的(  )
A.周期较小B.线速度较小
C.角速度较小D.向心加速度较小
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对于相隔一定距离的两个质点,要使它们之间的万有引力变为原来的2倍,可以采用的办法是(  )
A.仅把两者的质量都增大2倍
B.仅把两者的质量都增大到原来的


2
C.仅把两者的距离减小到原来的
1
2
D.仅把两者的距离增大到原来的


2
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在绕地球做匀速圆周运动的卫星中,测量物体质量的天平______(填“能”或“不能”)正常使用;测量温度的水银温度计______(填“能”或“不能”)正常使用.
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