如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若AE=2，AE：ED=2：1，则▱ABCD的周长是（　　）A．10B．12C．9D．15

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如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若AE=2，AE：ED=2：1，则▱ABCD的周长是（　　）

A．10

B．12

C．9

D．15

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=2，
∵AE：ED=2：1，
∴ED=1，
∴AD=AE+ED=3，
∴▱ABCD的周长是10．
故选A．

举一反三

E、F为▱ABCD边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF、CE相交于点Q，若S_△APD=3cm²，S_△BQC=5cm²，则阴影部分的面积为______．

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如图，在▱ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点．且BE=DF，连接CE，AF．
求证：CE=AF．
证明：______．

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如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF．
（1）请你写出图中所有的全等三角形；
（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明．

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如图，平行四边形ABCD中，E是BC上一点，延长DE、AB交于点F，若BE：BC=1：3，CD=4，则AF长为______．

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如图所示，已知▱ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是______．

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