已知甲箱中只放有x个红球与y个白球且,乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外,无其它区别). 若甲箱从中任取2个球, 从乙箱中任取1个球.(Ⅰ)记
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已知甲箱中只放有x个红球与y个白球且,乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外,无其它区别). 若甲箱从中任取2个球, 从乙箱中任取1个球.(Ⅰ)记
题型:不详
难度:
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已知甲箱中只放有x个红球与y个白球
且
,乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外,无其它区别). 若甲箱从中任取2个球, 从乙箱中任取1个球.
(Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P,求当P取得最大值时
的值;
(Ⅱ)当
时,求取出的3个球中红球个数
的期望
.
答案
(I)
.
(II)红球个数
的分布列为
.
解析
试题分析:(I)由题意知
,
当且仅当
时等号成立,所以,当
取得最大值时
.
(II)当
时,即甲箱中有
个红球与
个白球,所以
的所有可能取值为
则
,
,
,
,
所以红球个数
的分布列为
于是
.
点评:典型题,统计中的抽样方法,频率直方图,概率计算及分布列问题,是高考必考内容及题型。独立事件的概率的计算问题,关键是明确事件、用好公式。本题综合性较强,特别是与不等式相结合,有新意。
举一反三
袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是
,从B中摸出一个红球的概率为p.
(1) 从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止。
①求恰好摸5次停止的概率;
②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为
,求随机变量
的分布列及数学期望。
(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是
,求p的值。
题型:不详
难度:
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某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;
(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望.
(注:本小题结果可用分数表示)
题型:不详
难度:
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某高校在2013年考试成绩中100名学生的笔试成绩的频率分布直方图如图所示,
(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,
① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率;
② 若第三组被抽中的学生实力相当,在第二轮面试中获得优秀的概率均为
,设第三组中被抽中的学生有
名获得优秀,求
的分布列和数学期望。
题型:不详
难度:
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目前,在我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感病毒,为有效防控,2013年4月下旬,北京疫苗研制工作进入动物免疫原性试验阶段。假定现已研制出批号分别为1,2,3,4,5的五批疫苗,准备在A、B、C三种动物身上做试验,给每种动物做实验所选用的疫苗是从这五个批号中任选其中一个批号的疫苗.
(Ⅰ)求给三种动物注射疫苗的批号互不相同的概率;
(Ⅱ)记给A、B、C三种动物注射疫苗的批号最大数为
,求
的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
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设
是一个离散型随机变量,其分布列如右表:则q=
ξ
-1
0
1
P
0.5
1
q
q
2
题型:不详
难度:
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