数列{an}中，an=n-2006n-2007，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是______．

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数列{an}中，an=n-2006n-2007，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是______．

题型：不详难度：来源：
数列{an}中，an=
n-


2006
n-


2007
，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是______．
答案
an=
n-


2006
n-


2007
=1+


2007
-


2006
n-


2007

考察函数f（x）=1+


2007
-


2006
x-


2007
，在区间（-∞，


2007
）上与（


2007
，+∞）都是减函数，
因为44＜


2007
＜45，
故数列{an}在n≤44上递减，在n≥45时递减，借助f（x）=1+


2007
-


2006
x-


2007
的图象知
数列{an}的最大值为a45，最小值为a44
故答案为a45，a44
举一反三
一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若an-1=20，an=21，则n=______．
题型：不详难度：| 查看答案
正项数列{an}中，a2=3，且Sn=
a2n
+2an+p
4
(n∈N*)，则实数p=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}满足a1=5，anan+1=2n，则
a7
a3
=（　　）
A．2B．4C．5D．
5
2
题型：温州一模难度：| 查看答案
已知数列{an}满足a1=5，anan+1=2n，则
a1
a3
=（　　）
A．2B．
1
2
C．5D．
5
2
题型：温州一模难度：| 查看答案
将一个正整数n表示为a1+a2+…+ap（p∈N*）的形式，其中ai∈N*，i=1，2，…，p，且a1≤a2≤…≤ap，记所有这样的表示法的种数为f（n）（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故f（4）=5）．
（Ⅰ）写出f（3），f（5）的值，并说明理由；
（Ⅱ）证明：f（n+1）-f（n）≥1（n=1，2，…）；
（Ⅲ）对任意正整数n，比较f（n+1）与
1
2
[f(n)+f(n+2)]的大小，并给出证明．
题型：海淀区二模难度：| 查看答案
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