已知函数f(x)=1+sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)若tanx=2,求f(x)的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=1+sinxcosx. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2)若tanx=2,求f(x)的值. |
答案
(1)f(x)=1+sinxcosx=1+sin2x, ∵ω=2,∴T=π; 令+2kπ≤2x≤+2kπ(k∈Z),解得:+kπ≤x≤+kπ(k∈Z), 则函数f(x)的单调递减区间是[+kπ,+kπ](k∈Z); (2)由已知f(x)=sin2x+sinxcosx+cos2x | sin2x+cos2x | = ∴当tanx=2时,f(x)==. |
举一反三
已知f(x)= (1)求f(0)和f[f(0)]的值; (2)若f(x0)=3,求出x0所有可能取的值. |
已知:两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其定义如下表:
填写后面表格,其三个数依次为:______. |
已知函数f(x)=,g(x)=,当x∈R时,f[g(x)],g[f(x)]的值分别为( ) |
设函数f(x)=,则f(log23)=______. |
设函数f(x)=lnx的定义域为(M,+∞),且M>0,对于任意a,b,c∈(M,+∞),若a,b,c是直角三角形的三条边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为三角形的三条边长,那么M的最小值为______. |
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