设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能

题型：填空题难度：简单来源：镇江一模

设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为______．

答案

不妨设c为直角边，则M＜a＜c，M＜b＜c
∴ab＞M²
由题意可得，

a2+b2=c2 lna+lnb＞lnc

∴

a2+b2=c2 ab＞c

∵a²+b²≥2ab＞2c
∴c²＞2c即c＞2
∴ab＞2
∴M²≥2
∴M≥

2

故答案为：

2