设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，则函数f(n)=Sn(n+32)Sn+1的最大值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设S_n=1+2+3+…+n，n∈N^*，则函数f(n)=

(n+32)Sn+1

的最大值为______．

答案

由题意S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

∴f(n)=

(n+32)Sn+1

n(n+1)

(n+32) ×

(n+2)(n+1)

(n+32) ×(n+2)

n+34+

≤

34+16

等号当且仅当n=

=8时成立
故答案为

举一反三

定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)f(x2)

=C，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x，x∈[2，4]，则函数f（x）=x在[2，4]上的几何平均数为（　　）

A．

B．2

C．2

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x⁵）=lgx，则f（2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知点A（x₁，x₁²）、B（x₂，x₂²）是函数y=x²的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论

＞(

x1+x2

)2成立．运用类比思想方法可知，若点A（x₁，lgx₁）、B（x₂，lgx₂）是函数y=lgx（x∈R⁺）的图象上的不同两点，则类似地有______成立．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知x＞0，y＞0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则

(a+b)2

的最小值是______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（文）若a，b，c＞0且a²+ab+3ac+3bc=2，则2a+b+3c的最小值为（　　）

A．

B．2

C．2

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案