已知点A(x1,x12)、B(x2,x22)是函数y=x2的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论x21+x
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已知点A(x1,x12)、B(x2,x22)是函数y=x2的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论x21+x
题型:填空题
难度:一般
来源:蚌埠二模
已知点A(x
1
,x
1
2
)、B(x
2
,x
2
2
)是函数y=x
2
的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论
x
21
+
x
22
2
>(
x
1
+
x
2
2
)
2
成立.运用类比思想方法可知,若点A(x
1
,lgx
1
)、B(x
2
,lgx
2
)是函数y=lgx(x∈R
+
)的图象上的不同两点,则类似地有______成立.
答案
由题意变化率逐渐变大的函数有线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论
x
21
+
x
22
2
>(
x
1
+
x
2
2
)
2
成立
函数y=lgx(x∈R
+
)变化率逐渐变小,函数有线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方,故可类比得到结论
lg
x
1
+lg
x
2
2
<lg
x
1
+
x
2
2
故答案为
lg
x
1
+lg
x
2
2
<lg
x
1
+
x
2
2
举一反三
已知x>0,y>0,x、a、b、y成等差数列,x、c、d、y成等比数列,则
(a+b)
2
cd
的最小值是______
题型:填空题
难度:一般
|
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(文)若a,b,c>0且a
2
+ab+3ac+3bc=2,则2a+b+3c的最小值为( )
A.
2
B.
2
2
C.2
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
y=lo
g
2
(
x
2
+2)
的值域是( )
A.R
B.(1,+∞)
C.[1,+∞)
D.(0,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2010)
f(2009)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
y=x+
a
x
有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在
(0,
a
]
上是减函数,在
[
a
,+∞)
上是增函数.
(1)如果函数
y=x+
3
m
x
(x>0)
的值域是[6,+∞),求实数m的值;
(2)求函数
f(x)=
x
2
+
a
x
2
(a>0)在x∈[1,2]上的最小值g(a)的表达式.
题型:解答题
难度:一般
|
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