已知一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形(如图示),腰长为1,则该四棱锥的体积为( )A.B.C.D.
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已知一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形(如图示),腰长为1,则该四棱锥的体积为( )A.B.C.D.
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已知一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形(如图示),腰长为1,则该四棱锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
判断几何体是一个正四棱锥,四棱锥的底面是一个边长为
正方形,侧视图是一个斜边长为
的等腰直角三角形,求出四棱锥的高,根据四棱锥的体积公式写出体积.
解:由三视图知几何体是一个正四棱锥,
四棱锥的底面是一个边长为
正方形,
侧视图与正视图都是一个斜边长为,腰长为1的等腰直角三角形,
∴四棱锥的高是
=
,
∴四棱锥的体积是
×
=
故选A.
本题考查由三视图还原几何体,三视图的视图能力,求几何体的体积,解题的关键是有三视图看出几何体的结构和各个部分的长度,特别是本图中四棱锥的高度长度容易出错.
举一反三
如图示,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=1,AD=2,
是线段EF的中点.
(1)求证:
;(2)设二面角A—FD—B的大小为
,求
的值;
(3)设点P为一动点,若点P从M出发,沿棱按照
的路线运动到点C,求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值.
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如图正方形
的边长为
,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是
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将边长为
,有一内角为
的菱形
沿较短对角线
折成四面体
,点
分别为
的中点,则下列命题中正确的是 (将正确的命题序号全填上).
①
;
②
与异面直线
、
都垂直;
③当四面体
的体积最大时,
;
④
垂直于截面
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如图,
是圆柱的母线,
是圆柱底面圆的直径,
是底面圆周上异于
的任意一点,
.(Ⅰ)求证:
平面
;(Ⅱ)求三棱锥
的体积的最大值.
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若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的体积是
cm
3
.
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