如图示,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=1,AD=2,是线段EF的中点.(1)求证:;(2)设二面角A—FD—B的大小为,求的值;(
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如图示,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=1,AD=2,是线段EF的中点.(1)求证:;(2)设二面角A—FD—B的大小为,求的值;(
题型:不详
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如图示,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=1,AD=2,
是线段EF的中点.
(1)求证:
;(2)设二面角A—FD—B的大小为
,求
的值;
(3)设点P为一动点,若点P从M出发,沿棱按照
的路线运动到点C,求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值.
答案
(1)易求得
,从而
,又
,所以
平面ABF,所以
………… 4分
(2)易求得
,由勾股的逆定理知
设点A在平面BFD内的射影为O,过A作
,连结GO,则
为二面角A—FD—B的平面角。即
,在
中,由等面积法易求得
,由等体积法求得点A到平面BFD的距离是
,所以
,即
(3)设AC与BD相交于O,则OF//CM,所以CM//平面BFD。当点P在M或C时,三棱锥P—BFD的体积最小,
解析
略
举一反三
如图正方形
的边长为
,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是
题型:不详
难度:
|
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将边长为
,有一内角为
的菱形
沿较短对角线
折成四面体
,点
分别为
的中点,则下列命题中正确的是 (将正确的命题序号全填上).
①
;
②
与异面直线
、
都垂直;
③当四面体
的体积最大时,
;
④
垂直于截面
题型:不详
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如图,
是圆柱的母线,
是圆柱底面圆的直径,
是底面圆周上异于
的任意一点,
.(Ⅰ)求证:
平面
;(Ⅱ)求三棱锥
的体积的最大值.
题型:不详
难度:
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若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的体积是
cm
3
.
题型:不详
难度:
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一几何体的三视图如图所示,圆的半径均为2,则该几何体的表面积等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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