如图,是圆柱的母线,是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积的最大值.

如图,是圆柱的母线,是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积的最大值.

题型:不详难度:来源:
如图,是圆柱的母线,是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积的最大值.

答案
(I)证明:  ∵C是底面圆周上异于A,B的任意一点,且AB是圆柱底面圆的直径,∴BC⊥AC, ∵AA1⊥平面ABC,BCÌ平面ABC,∴AA1⊥BC,
∵AA1∩AC=A,AA1Ì平面AA1 C,ACÌ平面AA1 C, 
∴BC⊥平面AA1C.            --------------------6分
(Ⅱ)解:设AC=x,在Rt△ABC中, (0<x<2) , 
(0<x<2), 
.
∵0<x<2,0<x2<4,∴当x2=2,
时,三棱锥A1-ABC的体积的最大值为.
解析

举一反三
若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的体积是       cm3

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一几何体的三视图如图所示,圆的半径均为2,则该几何体的表面积等于(   )
A.B.C.D.

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某几何体的三视图如图所示,则它的体积为(  )
A.8-B.8-C.8-2π D.

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下列说法不正确的是(    )
A.四边相等的四边形是菱形;
B.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
C.两两相交的且不共点的三条直线确定一个平面;
D.两组对边平行的四边形是平行四边形

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(本小题满分14分)
如图中,是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图.它的正视图和侧视图在右面画出(单位:cm).
(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(3)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥面EFG.

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