(1)若粒子带负电,且恰好能从d点射出磁场,它运动的轨迹如图1,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200114/20200114222608-65700.png) 则运动的半径:R=, 运动的过程洛伦兹力提供向心力,得:qv0B= 整理得:ν0= (2)若粒子带正电,粒子运动的轨迹如右图所示,当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时,粒子将从dc边射出. 由几何关系可得:R1=L①![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200114/20200114222608-48399.png) 由洛仑兹力和向心力公式可得:qv1B= ② 当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时,粒子将从ad边射出. 由几何关系可得:L-R2=R2 ③ 由③式解得:R2=L ④ 由洛仑兹力和向心力公式可得:qv2B= ⑤ 将①④式分别代入②⑤式可解得:v1=;v2= ⑥ 所以v0的取值范围是≤v0≤ ⑦ 从图中可以看出,当轨迹的半径对应R1时从ab边上射出使用的时间最短,此时对应的圆心角为: θ=180°-30°=150° 由公式可得:T==⑧ 根据周期与运动时间的关系得:= 整理得:t1= ⑨ 粒子在磁场中运动的时间最长,其做圆周运动的圆心角必然最大,在答图中,当粒子的速度小于v2时,粒子从ad边的不同位置射出时,其半径虽不同,但圆心角的夹角都是300°=×2π,所以粒子在磁场中的运动时间也是,此即粒子在磁场中运动的最长时间. 所以粒子运动的最长时间为:t2==⑩ 与粒子在磁场中运行时间相对应的t的大小范围是<t≤: 答:(1)ν0=(2)v0的取值范围≤ν0≤,粒子在磁场中运动时间t的范围<t≤. |