“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日成功发射．与“嫦娥一号”相比，“嫦娥二号”最大的优点就是到月球上更快了，“嫦娥一号”环绕地球飞了7天，然后才飞向月球；而“

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“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日成功发射．与“嫦娥一号”相比，“嫦娥二号”最大的优点就是到月球上更快了，“嫦娥一号”环绕地球飞了7天，然后才飞向月球；而“嫦娥二号”将直接飞到月球，飞行时间大概需要120个小时，不过它的绕月飞行轨道将由“嫦娥一号”时的200km高度降低到100km，这样它就能把月球看得更清楚了．如果“嫦娥二号”关闭发动机后进入距月球表面高度h=100km的预定轨道绕月球做匀速圆周运动，求此时“嫦娥二号”的速度大小约为多少．（已知月球半径R=1.74×10⁶m，月球表面的重力加速度g=1.6m/s²，结果保留两位有效数字）

答案

在月球表面，根据万有引力等于重力有：
G

Mm

R2

=mg
在高空，根据万有引力提供向心力有：
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

解得：v=

gR2 R+h

=1.6×10³m/s．
答：此时“嫦娥二号”的速度大小约1.6×10³m/s．