已知函数(Ⅰ)若函数恰好有两个不同的零点,求的值。(Ⅱ)若函数的图象与直线相切,求的值及相应的切点坐标。

已知函数(Ⅰ)若函数恰好有两个不同的零点,求的值。(Ⅱ)若函数的图象与直线相切,求的值及相应的切点坐标。

题型:不详难度:来源:
已知函数
(Ⅰ)若函数恰好有两个不同的零点,求的值。
(Ⅱ)若函数的图象与直线相切,求的值及相应的切点坐标。
答案
(Ⅰ)     (Ⅱ)当时,;当时, 
解析
第一问中,利用
时,单调递增,此时只有一个零点;
时,,得
第二问中,设切点为,则
所以,当时,;当时,
解:(Ⅰ)                             2分
时,单调递增,此时只有一个零点;
时,,得           4分
(Ⅱ)设切点为,则         3分
所以,当时,;当时,
举一反三
设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为(     )                                          
A. B.2 C.4 D.

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曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________
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函数的单调增区间为        
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已知函数的导函数为,且满足,则=        
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,函数的导函数是,且是奇函数,若曲线y = f(x)的某一切线斜率是,则切点的横坐标是(   )
A.ln2 B.–ln2C.D.

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