已知定义在R上的函数对任意的都满足,当时,,若函数至少6个零点,则的取值范围是(   )A.B.C.D.

已知定义在R上的函数对任意的都满足,当时,,若函数至少6个零点,则的取值范围是(   )A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
已知定义在R上的函数对任意的都满足,当
时,,若函数至少6个零点,则的取值范围是(   )
A.B.
C.D.

答案
C
解析

试题分析:函数g(x)=f(x)-loga|x|的零点个数,即函数y=f(x)与y=loga|x|的交点的个数;
由f(x+1)=-f(x),可得f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x),故函数f(x)是周期为2的周期函数,又由当-1≤x<1时,f(x)=x3,据此可以做出f(x)的图象,y=loga|x|是偶函数,当x>0时,y=logax,则当x<0时,y=loga(-x),做出y=loga|x|的图象:

结合图象分析可得:要使函数y=f(x)与y=loga|x|至少有6个交点,则 loga5<1 或 loga5≥-1,解得 a>5,或.故选C.
举一反三
函数,则关于的下列说法正确的是     .
①函数为偶函数;
函数为偶函数;
③在同一坐标系中作出两函数的图像,它们共有4个不同的交点;
④在同一坐标系中作出两函数的图像,它们所有交点的横坐标之和为6;
⑤在同一坐标系中作出两函数的图像,它们所有交点的横坐标之和为4.
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已知函数.
(1)当时,画出函数的简图,并指出的单调递减区间;
(2)若函数有4个零点,求a的取值范围.
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函数的零点个数是       
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已知的图象如图,则函数的图象可能为(  )

          
A.              B.              C.             D.
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已知函数的图象如图所示,则函数的大致图象是


           
(A)              (B)             (C)         (D)
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