如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连接BC.(1)求证:BE为⊙O的切线.(2)若CD=6,tan∠BCD=
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如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连接BC.(1)求证:BE为⊙O的切线.(2)若CD=6,tan∠BCD=
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE
∥
CD,交AC的延长线于点E,连接BC.
(1)求证:BE为⊙O的切线.
(2)若CD=6,tan∠BCD=
1
2
,求⊙O的直径.
答案
(1)∵CD⊥AB,BE
∥
CD,
∴EB⊥AB,
∵AB为圆的直径,
∴BE为圆O的切线;
(2)∵AB⊥CD,
∴M为CD中点,即CM=DM=
1
2
CD=3,
在Rt△BCM中,tan∠BCD=
BM
CM
,即BM=3×
1
2
=
3
2
,
∵AB为圆O的直径,
∴∠BCA=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°,
∵∠ACD+∠CAB=90°,
∴∠BCD=∠CAB,
∴tan∠CAB=tan∠BCD=
1
2
,
∴
CM
AM
=
1
2
,即AM=2CM=6,
则AB=AM+BM=6+
3
2
=
15
2
.
举一反三
如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB切⊙O于点A,BO交⊙O于点C,点D是
CmA
上异于点C、A的一点,若∠ABO=32°,则∠ADC的度数是______度.
题型:不详
难度:
|
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已知PAB、PCD为⊙O的两条割线,PA=8,AB=10,CD=7,∠P=60°,则⊙O的半径为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是劣弧BC的中点,过点P作⊙O的切线交AB延长线于点D.
(1)求证:DP
∥
BC;
(2)求DP的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知弦AB与半径相等,连接OB,并延长使BC=OB.
(1)问AC与⊙O有什么关系.并证明你的结论的正确性.
(2)请你在⊙O上找出一点D,使AD=AC(自己完成作图,并证明你的结论).
题型:不详
难度:
|
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