已知PAB、PCD为⊙O的两条割线，PA=8，AB=10，CD=7，∠P=60°，则⊙O的半径为______．

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答案

∵PA•PB=PC•PD，得8×18=PC•（PC+7），
解得：PC=9，
连接BC，
∵PB=2PC，∠P=60°，
∴∠BCP=90°，
∴∠BCD=90°，
连接BD，
∵∠BCD=90°，
∴BD为直径，
BD=

CD2+BC2

72+(9

．
故⊙O的半径为：

．

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是劣弧BC的中点，过点P作⊙O的切线交AB延长线于点D．
（1）求证：DP∥BC；
（2）求DP的长．

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如图，已知弦AB与半径相等，连接OB，并延长使BC=OB．
（1）问AC与⊙O有什么关系．并证明你的结论的正确性．
（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．

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如图，直线l与⊙O的位置关系为（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．内含

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）连结OE，若cos∠BAD=

，BE=

，求OE的长．

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已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

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