(1)∵AB是⊙O的直径,AP是切线, ∴∠BAP=90°. 在Rt△PAB中,AB=2,∠P=30°, ∴BP=2AB=2×2=4. 由勾股定理,得AP===2.
(2)如图,连接OC、AC. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠BCA=90°,又∵∠ACP=180°-∠BCA=90°. 在Rt△APC中,D为AP的中点, ∴CD=AP=AD. ∴∠4=∠3. 又∵OC=OA, ∴∠1=∠2. ∵∠2+∠4=∠PAB=90°, ∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°. 即OC⊥CD. ∴直线CD是⊙O的切线. |