如图,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N.(1)求证:BA•BM=BC•BN;(2)如果CM是⊙O的切
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如图,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N.(1)求证:BA•BM=BC•BN;(2)如果CM是⊙O的切
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N.
(1)求证:BA•BM=BC•BN;
(2)如果CM是⊙O的切线,N为OC的中点,当AC=3时,求AB的值.
答案
(1)证明:连接MN,
则∠BMN=90°=∠ACB,
∵∠ABC=∠ABC,
∴△ACB
∽
△NMB,
∴
BC
BM
=
AB
BN
,
∴AB•BM=BC•BN;
(2)连接OM,则∠OMC=90°,
∵N为OC中点,
∴MN=ON=OM,
∴∠MON=60°,
∵OM=OB,
∴∠B=
1
2
∠MON=30°,
∵∠ACB=90°,
∴AB=2AC=2×3=6.
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是
EB
的中点,则下列结论不成立的是( )
A.OC
∥
AE
B.EC=BC
C.∠DAE=∠ABE
D.AC⊥OE
题型:不详
难度:
|
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如图,BC是⊙O直径,点A为CB延长线上一点,AP切⊙O于点P,若AP=12,AB:BC=4:5,则⊙O的半径等于( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
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|
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如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点,BO
2
切⊙O
1
于点B,BO
2
的延长线交⊙O
2
于点D,DA的延长线
交⊙O
1
于点C.
(1)证明:DB⊥BC;
(2)如果AC=3AD,求∠C的度数;
(3)在(2)的情况下,若⊙O
2
的半径为6,求四边形O
1
O
2
CD的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是半圆的直径,CD是这个半圆的切线,C是切点,且∠ACD=30°,下列四个结论中不正确的是( )
A.AB=2AC
B.AB
2
=AC
2
+BC
2
C.BC=
3
AC
D.AB=
2
BC
题型:不详
难度:
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已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为D,点P在BA的延长线上,且PC是圆O的切线.
(1)求证:∠PCD=∠POC;
(2)若OD:DA=1:2,PA=8,求圆的半径的长.
题型:不详
难度:
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