(1)证明:连接AB,∵BC是⊙O1的直径, ∴BA⊥CD,(1分) 所以BD是⊙O2的直径.(2分) 又∵BD是⊙O1的切线,所以DB⊥BC.(3分)
(2)∵AC=3AD; ∴AD=DC, ∵BD2=DA•DC=DC2,(5分) ∴BD=DC,(6分) ∴∠C=30°.(7分)
(3)设⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2. ∵⊙O2的半径为6, ∴AB=6, ∴r1=6,(9分) ∴AC=18, ∴AD=6, ∵O1O2是△BCD的中位线,O1O2=DC=12,(11分) AB=3, ∴S梯形O1O2CD=(24+12)×3=54.(12分)
|