(1)证明:如图1所示,连接OD,BD ∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠BDC=90°. 在Rt△BDC中 ∵E是BC的中点,∴DE=BC; ∴DE=BE;∴∠1=∠2. ∵OD=OB,∴∠3=∠4; ∵∠ABC=∠2+∠4=90° ∴∠ODE=∠1+∠3=90°, 即OD⊥DE, ∴DE是⊙O的切线;
(2)∵E是BC的中点,O是AB中点, ∴OE∥AC, ∴∠BAD=∠BOE, ∴cos∠BAD=∠BOE=, 设OB=3x,则OE=5x, ∴BE=4x, ∵BE=, ∴x=, ∴OE=5x=.
|