已知函数.（1）当时，画出函数的简图，并指出的单调递减区间；（2）若函数有4个零点，求a的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知函数.
（1）当时，画出函数的简图，并指出的单调递减区间；
（2）若函数有4个零点，求a的取值范围．

答案

（1）函数的简图如下图所示，的单调递减区间为和；

（2）.

解析

试题分析： （1）将代入解析式，然后去掉绝对值，得一个两段都为二次函数的分段函数：
,据此可画出图象，由图象可得的单调递减区间.
（2）由，得,这样问题转化为曲线与直线有4个不同交点,由(1)题中的图像可得a的取值范围.
试题解析：（1）当时，,

由图可知，的单调递减区间为和.                    6分
（2）由，得,
∴曲线与直线有4个不同交点,
∴根据(1)中图像得.                             12分