如图A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,向A、B两村送自来水,铺
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如图A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,向A、B两村送自来水,铺
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如图A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,向A、B两村送自来水,铺设管道费用为每千米2000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设管道的费用最省,并求出其费用.
答案
作点A关于河CD的对称点A′,连接A′B,交CD与点O,则点O即为水厂位置,此时铺设的管道长度为OA+OB.
∵点A与点A′关于CD对称,
∴OA′=OA,A′C=AC=1,
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
过点A′作A′E⊥BE于E,则∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4,
∴在Rt△A′BE中,A′B=
A
′
E
2
+
BE
2
=5(千米),
∴2000×5=10000(元).
答:铺设管道的最省费用为10000元.
举一反三
一个汽车车牌在水中的倒影为
,则该车的牌照号码是______.
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