有300m长的篱笆材料，如果利已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长、宽各为多少时，这块地的面积最大？

题型：不详难度：来源：

有300m长的篱笆材料，如果利已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长、宽各为多少时，这块地的面积最大？

答案

设矩形的长为xm，宽为ym，则x+2y=300，
矩形面积S=xy=

1

2

x(2y)≤

1

2

(

x+2y

2

)2=

1

2

×(

300

2

)2=11250．
等号当且仅当x=2y=150，即x=150，y=75时成立．
所以当矩形的长为150m，宽为75m时这块菜地的面积最大，最大为11250m²．