若a,b,c>0且a (a+b+c)+bc=9,则2a+b+c的最小值(  )A.3B.4C.23D.6

若a,b,c>0且a (a+b+c)+bc=9,则2a+b+c的最小值(  )A.3B.4C.23D.6

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若a,b,c>0且a (a+b+c)+bc=9,则2a+b+c的最小值(  )
A.


3
B.4C.2


3
D.6
答案
∵a(a+b+c)+bc=9,b2+c2≥2bc,
∴(2a+b+c)2=4a2+b2+c2+4ab+4ac+2bc≥4a2+4ab+4ac+4bc
=4[a(a+b+c)+bc]=36,
又a,b,c>0,
故上式两边开方得,2a+b+c≥6,
故选D.
举一反三
如图,凸四边形ABCD的两对角线AC、BD将其分成四个部分,每个部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.已知S1>1,S2>1,则S3+S4的值(  )
A.等于B.大于2C.小于2D.不确定
魔方格
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设a,b,c∈R+,且a+b+c=3,则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为(  )
A.9B.3C.


3
D.1
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已知a12+a22+…+an2=1,x12+x22+…+xn2=1,则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值为(  )
A.1B.nC.


n
D.2
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已知a,b,c为正数,则(
a
b
+
b
c
+
c
a
)(
b
a
+
c
b
+
a
c
)有(  )
A.最大值9B.最小值9C.最大值3D.最小值3
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已知a,b,c,是正实数,且a+b+c=1,则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为(  )
A.3B.6C.9D.12
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