若a，b，c＞0且a （a+b+c）+bc=9，则2a+b+c的最小值（　　）A．3B．4C．23D．6

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若a，b，c＞0且a （a+b+c）+bc=9，则2a+b+c的最小值（　　）A．3B．4C．23D．6

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若a，b，c＞0且a （a+b+c）+bc=9，则2a+b+c的最小值（　　）
A．


3
B．4C．2


3
D．6
答案
∵a（a+b+c）+bc=9，b2+c2≥2bc，
∴（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+4ac+2bc≥4a2+4ab+4ac+4bc
=4[a（a+b+c）+bc]=36，
又a，b，c＞0，
故上式两边开方得，2a+b+c≥6，
故选D．
举一反三
如图，凸四边形ABCD的两对角线AC、BD将其分成四个部分，每个部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．已知S1＞1，S2＞1，则S3+S4的值（　　）
A．等于B．大于2C．小于2D．不确定
魔方格
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设a，b，c∈R+，且a+b+c=3，则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为（　　）
A．9B．3C．


3
D．1
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已知a12+a22+…+an2=1，x12+x22+…+xn2=1，则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值为（　　）
A．1B．nC．


n
D．2
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已知a，b，c为正数，则（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）有（　　）
A．最大值9B．最小值9C．最大值3D．最小值3
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已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为（　　）
A．3B．6C．9D．12
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