如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(5)f(4
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如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(5)f(4
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2010)
f(2009)
=______.
答案
因为f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,
所以f(a+1)=f(a)f(1)=2f(a),
得到
f(a+1)
f(a)
=2,
所以
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2010)
f(2009)
=2×2009=4018
故答案为:4018
举一反三
已知函数
y=x+
a
x
有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在
(0,
a
]
上是减函数,在
[
a
,+∞)
上是增函数.
(1)如果函数
y=x+
3
m
x
(x>0)
的值域是[6,+∞),求实数m的值;
(2)求函数
f(x)=
x
2
+
a
x
2
(a>0)在x∈[1,2]上的最小值g(a)的表达式.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在R上的函数表达式为f(x)=2x,则f(0.5)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若f(x)=ax+b(a>0),且f(f(x))=4x+1,则f(3)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)=x
2
+x+1,则
f(
2
)
=______;f[
f(
2
)
]=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,则f(x
2
+x+1)与
f(
3
4
)
的大小关系是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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