已知a,b,c都是实数,则在命题“若a>b,则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(　　)A．4B．2C．1D

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已知a,b,c都是实数,则在命题“若a>b,则ac²>bc²”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(　　)

A．4

B．2

C．1

D．0

答案

解析

原命题是一个假命题,因为当c=0时,不等式的两边同乘上0得到的是一个等式;原命题的逆命题是一个真命题,因为当ac²>bc²时,一定有c²≠0,所以必有c²>0,不等式两边同除一个正数,不等号方向不变,即若ac²>bc²,则a>b成立.根据命题的等价关系,四个命题中有2个真命题.

举一反三

有三个命题:(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题.
(2)“若a>b,则a²>b²”的逆否命题.
(3)“若x≤-3,则x²+x-6>0”的否命题.
其中真命题的个数为　　　　.

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在空间中:①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;
②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是　　　　　　.

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有关命题的说法错误的是(　　)

A．命题“若x²-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x²-3x+2≠0”

B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分而不必要条件

C．若p∧q为假命题,则p,q均为假命题

D．对于命题p:∃x∈R,使得x²+x+1<0.则

p:∀x∈R,均有x²+x+1≥0

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下列说法中,不正确的是(　　)

A．命题p:∀x∈R,sinx≤1,则

p:∃x∈R,sinx>1

B．在△ABC中,“A>30°”是“sinA>

”的必要不充分条件

C．命题p:点(

,0)为函数f(x)=tan(2x+

)的一个对称中心;命题q:如果|a|=1,|b|=2,<a,b>=120°,那么b在a方向上的投影为1,则(

p)∨(

q)为真命题

D．命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题

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已知命题P:关于x的方程x²-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x²+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的取值范围是(　　)

A．(-12,-4]∪[4,+∞)

B．[-12,-4]∪[4,+∞)

C．(-∞,-12)∪(-4,4)

D．[-12,+∞)

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