已知命题P:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的
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已知命题P:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的
题型:不详
难度:
来源:
已知命题P:关于x的方程x
2
-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x
2
+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.(-12,-4]∪[4,+∞)
B.[-12,-4]∪[4,+∞)
C.(-∞,-12)∪(-4,4)
D.[-12,+∞)
答案
C
解析
【思路点拨】问题等价于命题P和Q一真一假,分类求解a的取值范围后求其并集即可.
解:命题P为真等价于Δ=a
2
-16≥0,解得a≤-4或a≥4;命题Q为真等价于-
≤3,a≥-12.P或Q是真命题,P且Q是假命题,则命题P和Q一真一假.当P真Q假时a<-12;当Q真P假时-4<a<4.故所求a的取值范围是(-∞,-12)∪(-4,4).
举一反三
给出下列说法:
①命题“若α=
,则sinα=
”的否命题是假命题;
②命题p:∃x∈R,使sinx>1,则
p:∀x∈R,sinx≤1;
③“φ=
+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;
④命题p:∃x∈(0,
),使sinx+cosx=
,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(
p)∧q为真命题.
其中正确的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
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命题“对任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是
.
题型:不详
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已知条件p:x
2
-x≥6;q:x∈Z,当x∈M时,“p且q”与“
q”同时为假命题,则x取值组成的集合M=
.
题型:不详
难度:
|
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命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是
;它的否命题是
.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:方程2x
2
+ax-a
2
=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x
2
+2ax+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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