在空间中:①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是 .
题型:不详难度:来源:
在空间中:①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线; ②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是 . |
答案
② |
解析
①中的逆命题是:在空间中,若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面.我们用正方体AC1做模型来观察:上底面A1B1C1D1内A1,B1,C1,D1四点中任何三点都不共线,但A1,B1,C1,D1四点共面,所以①中逆命题为假命题.②中的逆命题是:在空间中,若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知,成异面直线的两条直线不会有公共点.所以②中逆命题是真命题 |
举一反三
有关命题的说法错误的是( )A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0” | B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分而不必要条件 | C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 | D.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0.则 p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0 |
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下列说法中,不正确的是( )A.命题p:∀x∈R,sinx≤1,则 p:∃x∈R,sinx>1 | B.在△ABC中,“A>30°”是“sinA> ”的必要不充分条件 | C.命题p:点( ,0)为函数f(x)=tan(2x+ )的一个对称中心;命题q:如果|a|=1,|b|=2,<a,b>=120°,那么b在a方向上的投影为1,则( p)∨( q)为真命题 | D.命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题 |
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已知命题P:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的取值范围是( )A.(-12,-4]∪[4,+∞) | B.[-12,-4]∪[4,+∞) | C.(-∞,-12)∪(-4,4) | D.[-12,+∞) |
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给出下列说法: ①命题“若α= ,则sinα= ”的否命题是假命题; ②命题p:∃x∈R,使sinx>1,则 p:∀x∈R,sinx≤1; ③“φ= +2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件; ④命题p:∃x∈(0, ),使sinx+cosx= ,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题( p)∧q为真命题. 其中正确的个数是( ) |
命题“对任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是 . |
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