(1)∵∠AOB=∠BAC=90°, ∴∠ABO+∠BAO=90°,∠ABO+∠ACB=90°, ∴∠BAO=∠ACB, 又∵∠AOB=∠COA=90°, ∴△ABO∽△CAO, ∴=,即OA2=OB•OC, ∵A(0,2),B(-1,0),即OA=2,OB=1, ∴OC=4, 则C(4,0);
(2)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4), 将A(0,2)代入得:2=-4a,即a=-, 则过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-4)=-x2+x+2,对称轴为直线x=;
(3)连接AP,CP,过P作PQ⊥x轴,交x轴于点Q, 将x=m代入抛物线解析式得:n=-m2+m+2, ∵OA=2,OC=4,OQ=m,PQ=-m2+m+4,QC=4-m, ∴S=S△APC=S梯形APQO+S△PQC-S△AOC=×m×(2-m2+m+4)+×(4-m)×(-m2+m+4)-×2×4=-m2+4m+4=-(m-2)2+8, ∵S关于m的二次函数解析式中二次项系数为-1<0,即抛物线开口向下, ∴当m=2时,S最大值为8,此时P(2,3).
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