函数f(x)=sin(πx2)，(-1＜x＜0)ex-1，(x≥0)，若f（1）+f（α）=2，则α的所有可能值的集合为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

sin(πx2)，(-1＜x＜0) ex-1，(x≥0)

，若f（1）+f（α）=2，则α的所有可能值的集合为______．

答案

由已知，f（1）=e^1-1=e⁰=1，
所以f（α）=1
当-1＜α＜0时，0＜πα²＜π
由sin（πα²）=1，得πα²=

π

2

，α=-

2

2

当α≥0时，
由e^α-1=1，得α-1=0，α=1
综上所述，α的所有可能值的集合为{1，-

2

2

}
故答案为：{1，-

2

2

}