已知f(x)=a2x-2ax+1+2,(a>0,a≠1)的定义域为[-1,+∞).(Ⅰ)若a=2,求y=f(x)的最小值;(Ⅱ)当0<a<1时,若f(x)≤3对
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=a2x-2ax+1+2,(a>0,a≠1)的定义域为[-1,+∞). (Ⅰ)若a=2,求y=f(x)的最小值; (Ⅱ)当0<a<1时,若f(x)≤3对x∈[-1,2]恒成立,求a的范围. |
答案
(Ⅰ)若a=2,f(x)=22x-4×2x+2,x∈[-1,+∞) 令t=2x,g(t)=f(x)=t2-4×t+2=(t-2)2-2, ∵t∈[,+∞),∴f(x)的最小值为-2;…(5分) (Ⅱ)令t=ax,h(t)=f(x)=t2-2at+2≤3⇒2a≥t-…(7分) 当0<a<1时,2a≥t-在t∈[a2,]恒成立…(9分)⇒2a≥[t-]max=-a⇒3a≥⇒a≥…(11分) 所以a∈[,1).…(12分) |
举一反三
某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,每年可售出该产品1000吨,若将该产品每吨的价格上涨x%,则每年的销售数量将减少mx%,其中m为正常数.当m=时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大? |
求函数y=x2-2x在区间[-1,5]上的最大值和最小值. |
函数f(x)=ax3+cx+5,满足f(-3)=-3,则f(3)的值为( ) |
已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),给出下列四个命题: ①f(x)必是偶函数; ②当f(0)=f(2)时,f(x)的图象必关于x=1对称; ③若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞]上是增函数; ④f(x)有最大值|a2-b|. 其中所有真命题的序号是______. |
函数f(x)=lg(x2-4x)的单调递增区间是______. |
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