某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数．当m=12时

题型：解答题难度：一般来源：不详

某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数．当m=

时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？

答案

由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为：y=10×1000×（1+x%）×（1-mx%）（万元）
即y=-mx²+100（1-m）x+1000
当m=

时，y=

[-(x-50)2+22500]
当x=50时，y_max=11250万元，
即该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大．

举一反三

求函数y=x²-2x在区间[-1，5]上的最大值和最小值．

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函数f（x）=ax³+cx+5，满足f（-3）=-3，则f（3）的值为（　　）

A．13

B．10

C．7

D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：
①f（x）必是偶函数；
②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；
③若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞]上是增函数；
④f（x）有最大值|a²-b|．
其中所有真命题的序号是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=lg（x²-4x）的单调递增区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x-2

．
（1）判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明；
（2）求该函数在区间[3，6]上的最大值和最小值．

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