已知函数f(x)=3x-2.(1)判断该函数在区间(2,+∞)上的单调性,并给出证明;(2)求该函数在区间[3,6]上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=3x-2.(1)判断该函数在区间(2,+∞)上的单调性,并给出证明;(2)求该函数在区间[3,6]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
3
x-2
.
(1)判断该函数在区间(2,+∞)上的单调性,并给出证明;
(2)求该函数在区间[3,6]上的最大值和最小值.
答案
(1)任设两个变量2<x
1
<x
2
,则
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
3
x
1
-2
-
3
x
2
-2
=
3(
x
2
-
x
1
)
(
x
1
-2)(
x
2
-2)
,
因为2<x
1
<x
2
,所以x
2
-x
1
>0,(x
1
-2)(x
2
-2)>0,所以f(x
1
)-f(x
2
)>0,f(x
1
)>f(x
2
).
所以函数
f(x)=
3
x-2
在区间(2,+∞)上的单调递减,是减函数.
(2)因为函数
f(x)=
3
x-2
在区间[3,6]上的单调递减,所以函数的最大值为f(3)=3.
最小值为f(6)=
3
4
.
举一反三
函数y=2
x
+log
2
(x+1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)
2
,当-1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=( )
A.335
B.338
C.1678
D.2012
题型:单选题
难度:一般
|
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设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm
2
,画面的宽与高的比为λ(λ>0),画面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.
(1)用λ表示宣传画所用纸张面积S=f(λ);
(2)判断函数S=f(λ)在(0,+∞)上的单调性,并证明你的结论;
(3)当λ取何值时,宣传画所用纸张面积S=f(λ)最小?
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,
f(x)=
1
x+1
,则
f(
1
2
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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2
.则函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x)(其中x∈[-2,2])的最大值等于(上式中“•”和“-”仍为通常的乘法和减法)( )
A.-1
B.1
C.6
D.12
题型:单选题
难度:简单
|
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