函数y=2x+log2(x+1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=2x+log2(x+1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为______. |
答案
∵y=2x和y=log2(x+1)都是[0,1]上的增函数, ∴y=2x+log2(x+1)是[0,1]上的增函数, ∴最大值和最小值之和为: 20+log2(0+1)+21+log2(1+1)=4. 故答案为4. |
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=( ) |
设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ>0),画面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白. (1)用λ表示宣传画所用纸张面积S=f(λ); (2)判断函数S=f(λ)在(0,+∞)上的单调性,并证明你的结论; (3)当λ取何值时,宣传画所用纸张面积S=f(λ)最小? |
若f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=,则f()=______. |
在实数的原有运算法则下,我们定义新运算“⊕”为:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2.则函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x)(其中x∈[-2,2])的最大值等于(上式中“•”和“-”仍为通常的乘法和减法)( ) |
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