平面向量a=(x,y),b=(x2,y2),c=(1,1),d=(2,2),且a•c=b•d=1,则起点在原点的向量a的个数为______.
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平面向量a=(x,y),b=(x2,y2),c=(1,1),d=(2,2),且a•c=b•d=1,则起点在原点的向量a的个数为______.
题型:不详
难度:
来源:
平面向量
a
=(x,y)
,
b
=(
x
2
,
y
2
)
,
c
=(1,1)
,
d
=(2,2)
,且
a
•
c
=
b
•
d
=1
,则起点在原点的向量
a
的个数为______.
答案
∵
a
•
c
=
b
•
d
=1
,∴x+y=2x
2
+2y
2
=1,把 y=1-x代入2x
2
+2y
2
=1可得,
(2x-1)
2
=1,∴x=
1
2
,∴y=
1
2
,∴
a
=(
1
2
,
1
2
),故起点在原点的向量
a
的个数为 1,
故答案为 1.
举一反三
定长等于
2
6
的线段AB的两个端点分别在直线
y=
6
2
x
和
y=-
6
2
x
上滑动,线段AB中点M的轨迹为C;
(Ⅰ)求轨迹C的方程;
(Ⅱ)设过点(0,1)的直线l与轨迹C交于P,Q两点,问:在y轴上是否存在定点T,使得不论l如何转动,
TP
•
TQ
为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知在平面直角坐标系xoy中,O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1)动点M满足条件
-2≤
OM
•
OA
≤2
1≤
OM
•
OB
≤2
,则
OM
•
OC
的最大值为 ______
题型:不详
难度:
|
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已知两个向量
a
=(1+log
2
|x|,log
2
|x|),
b
=(log
2
|x|,t)(x≠0).
(1)若t=1且
a
⊥
b
,求实数x的值;
(2)对t∈R写出函数f(x)=
a
•
b
具备的性质.
题型:静安区一模
难度:
|
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设
a
、
b
、
c
是三个非零向量,且
a
、
b
不共线,若关于x的方程
a
x
2
+
b
x+
c
=
0
的两个根为x
1
,x
2
,则( )
A.x
1
>x
2
B.x
1
=x
2
C.x
1
<x
2
D.x
1
,x
2
大小无法确定
题型:绍兴一模
难度:
|
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手表的表面在一平面上,整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为
2
2
的圆周上,从整点i到整点(i+1)的向量记作
t
i
t
i+1
,则
t
1
t
2
•
t
2
t
3
+
t
2
t
3
•
t
3
t
4
+…+
t
12
t
1
•
t
1
t
2
=______.
题型:怀柔区二模
难度:
|
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