平面向量a=(x，y)，b=(x2，y2)，c=(1，1)，d=(2，2)，且a•c=b•d=1，则起点在原点的向量a的个数为______．

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平面向量a=(x，y)，b=(x2，y2)，c=(1，1)，d=(2，2)，且a•c=b•d=1，则起点在原点的向量a的个数为______．

题型：不详难度：来源：
平面向量


a
=(x，y)，


b
=(x2，y2)，


c
=(1，1)，


d
=(2，2)，且


a
•


c
=


b
•


d
=1，则起点在原点的向量


a
的个数为______．
答案
∵


a
•


c
=


b
•


d
=1，∴x+y=2x2+2y2=1，把  y=1-x代入2x2+2y2=1可得，
（2x-1）2=1，∴x=
1
2
，∴y=
1
2
，∴


a
=（
1
2
 ，
1
2
），故起点在原点的向量


a
的个数为 1，
故答案为 1．
举一反三
定长等于2


6
的线段AB的两个端点分别在直线y=


6
2
x和y=-


6
2
x上滑动，线段AB中点M的轨迹为C；
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点（0，1）的直线l与轨迹C交于P，Q两点，问：在y轴上是否存在定点T，使得不论l如何转动，


TP
•


TQ
为定值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知在平面直角坐标系xoy中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1）动点M满足条件





-2≤


OM
•


OA
≤2
1≤


OM
•


OB
≤2
，则


OM
•


OC
的最大值为 ______
题型：不详难度：| 查看答案
已知两个向量


a
=（1+log2|x|，log2|x|），


b
=（log2|x|，t）（x≠0）．
（1）若t=1且


a
⊥


b
，求实数x的值；
（2）对t∈R写出函数f（x）=


a
•


b
具备的性质．
题型：静安区一模难度：| 查看答案
设


a
、


b
、


c
是三个非零向量，且


a
、


b
不共线，若关于x的方程


a
x2+


b
x+


c
=


0
的两个根为x1，x2，则（　　）
A．x1＞x2B．x1=x2
C．x1＜x2D．x1，x2大小无法确定
题型：绍兴一模难度：| 查看答案
手表的表面在一平面上，整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为


2
2
的圆周上，从整点i到整点（i+1）的向量记作


titi+1
，则


t1t2
•


t2t3
+


t2t3
•


t3t4
+…+


t12t1
•


t1t2
=______．
题型：怀柔区二模难度：| 查看答案
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