平面向量a=(x,y),b=(x2,y2),c=(1,1),d=(2,2),且a•c=b•d=1,则起点在原点的向量a的个数为______.

平面向量a=(x,y),b=(x2,y2),c=(1,1),d=(2,2),且a•c=b•d=1,则起点在原点的向量a的个数为______.

题型:不详难度:来源:
平面向量


a
=(x,y)


b
=(x2y2)


c
=(1,1)


d
=(2,2)
,且


a


c
=


b


d
=1
,则起点在原点的向量


a
的个数为______.
答案


a


c
=


b


d
=1
,∴x+y=2x2+2y2=1,把  y=1-x代入2x2+2y2=1可得,
(2x-1)2=1,∴x=
1
2
,∴y=
1
2
,∴


a
=(
1
2
 ,
1
2
),故起点在原点的向量


a
的个数为 1,
故答案为 1.
举一反三
定长等于2


6
的线段AB的两个端点分别在直线y=


6
2
x
y=-


6
2
x
上滑动,线段AB中点M的轨迹为C;
(Ⅰ)求轨迹C的方程;
(Ⅱ)设过点(0,1)的直线l与轨迹C交于P,Q两点,问:在y轴上是否存在定点T,使得不论l如何转动,


TP


TQ
为定值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知在平面直角坐标系xoy中,O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1)动点M满足条件





-2≤


OM


OA
≤2
1≤


OM


OB
≤2
,则


OM


OC
的最大值为 ______
题型:不详难度:| 查看答案
已知两个向量


a
=(1+log2|x|,log2|x|),


b
=(log2|x|,t)(x≠0).
(1)若t=1且


a


b
,求实数x的值;
(2)对t∈R写出函数f(x)=


a


b
具备的性质.
题型:静安区一模难度:| 查看答案


a


b


c
是三个非零向量,且


a


b
不共线,若关于x的方程


a
x2+


b
x+


c
=


0
的两个根为x1,x2,则(  )
A.x1>x2B.x1=x2
C.x1<x2D.x1,x2大小无法确定
题型:绍兴一模难度:| 查看答案
手表的表面在一平面上,整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为


2
2
的圆周上,从整点i到整点(i+1)的向量记作


titi+1
,则


t1t2


t2t3
+


t2t3


t3t4
+…+


t12t1


t1t2
=______.
题型:怀柔区二模难度:| 查看答案
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