手表的表面在一平面上,整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周上,从整点i到整点(i+1)的向量记作titi+1,则t1t2•t2t3+t
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手表的表面在一平面上,整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周上,从整点i到整点(i+1)的向量记作titi+1,则t1t2•t2t3+t
题型:怀柔区二模
难度:
来源:
手表的表面在一平面上,整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为
2
2
的圆周上,从整点i到整点(i+1)的向量记作
t
i
t
i+1
,则
t
1
t
2
•
t
2
t
3
+
t
2
t
3
•
t
3
t
4
+…+
t
12
t
1
•
t
1
t
2
=______.
答案
∵整点把圆分成12份,∴每一份所对应的圆心角是30度,
连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为
1-
3
2
,每对向量的夹角为30°,
∴每对向量的数量积为
(1-
3
2
)
cos30°=
3
2
(1-
3
2
)
,
∴最后结果为12×
3
2
(1-
3
2
)
=6
3
-9,
故答案为:6
3
-9.
举一反三
过抛物线
y=
1
2
x
2
焦点的直线与抛物线交于A、B两点,O是坐标原点.则
OA
•
OB
=______;若该抛物线上有两点M、N,满足OM⊥ON,则直线MN必过定点______.
题型:门头沟区一模
难度:
|
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已知点M(4,0)、N(1,0),若动点P满足
MN
•
MP
=6|
NP
|
.
(1)求动点P的轨迹C;
(2)在曲线C上求一点Q,使点Q到直线l:x+2y-12=0的距离最小.
题型:不详
难度:
|
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已知点P是双曲线C:
x
2
3
-
y
2
6
=1上一点,过P作C的两条逐渐近线的垂线,垂足分别为A,B两点,则
PA
•
PB
等于( )
A.
2
3
B.-
2
3
C.0
D.1
题型:贵阳二模
难度:
|
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设椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)过点M(1,1),离心率e=
6
3
,O为坐标原点.
(I)求椭圆C的方程.
(Ⅱ)若直线l是圆O:x
2
+y
2
=1的任意一条切线,且直线l与椭圆C相交于A,B两点,求证:
OA
•
OB
为定值.
题型:贵阳二模
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,若动点P在线段BD
1
上运动,则
DC
•
AP
的取值范围是______.
题型:海淀区二模
难度:
|
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