正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则DC•AP的取值范围是______．

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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则DC•AP的取值范围是______．

题型：海淀区二模难度：来源：
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则


DC
•


AP
的取值范围是______．
答案
以


DA
所在的直线为x轴，以


DC
所在的直线为y轴，以


DD1
所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．
则D（0，0，0）、C（0，1，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、D1（0，0，1）．
∴


DC
=（0，1，0）、


BD1
 （-1，-1，1）．
∵点P在线段BD1上运动，∴


BP
=λ•


BD1
=（-λ，-λ，λ），且0≤λ≤1．
∴


AP
=


AB
+


BP
=


DC
+


BP
=（-λ，1-λ，λ），
∴


DC
•


AP
=1-λ∈[0，1]，
故答案为[0，1]．
举一反三
在△ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，则


PA
•(


PB
+


PC
)的最小值为（　　）
A．-1B．1C．
1
2
D．-
1
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的


2
倍，且椭圆C经过点M(2，


2
)．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆O：x2+y2=
8
3
上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点．求证：


OA
•


OB
为定值．
题型：不详难度：| 查看答案
设O为坐标原点，C为圆（x-2）2+y2=3的圆心，且圆上有一点M（x，y）满足


OM
•


CM
=0，则
y
x
=（　　）
A．


3
3
B．


3
3
或-


3
3
C．


3
D．


3
或-


3
题型：不详难度：| 查看答案
已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆
x2
2
+y2=1交于不同的两点A、B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若


OA
•


OB
=
2
3
，求直线l的方程；
（3）若


OA
•


OB
=m(
2
3
≤m≤
3
4
)，求三角形OAB面积的取值范围．
题型：广元二模难度：| 查看答案
设向量


a
，


b
，


c
，满足


a
+


b
+


c
=


0
，且


a
⊥


b
，|


a
|=1，|


b
|=2，则|


c
|=（　　）
A．1B．


2
C．2D．


5
题型：不详难度：| 查看答案
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