已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn，且a3=﹣6，S6=﹣30．求数列{an}的前n项和的最小值．

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已知数列{a_n}满足2a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N*），它的前n项和为S_n，且a₃=﹣6，S₆=﹣30．求数列{a_n}的前n项和的最小值．

答案

解：在数列{a_n}中，
∵2a_n+1=a_n+a_n+2，
∴{a_n}为等差数列，
设公差为d，
由 ，得 ．
∴a_n=a₁+（n﹣1）d=2n﹣12，
∴n＜5时，a_n＜0，n=6时，a_n=0，n＞6时，a_n＞0．
∴{a_n}的前5项或前6项的和最小为﹣30．